Descents of λ-unimodal cyclic permutations

We prove an identity conjectured by Adin and Roichman involving the descent set of λ-unimodal cyclic permutations. These permutations appear in the character formulas for certain representations of the symmetric group and these formulas are usually proven algebraically. Here, we give a combinatorial proof for one such formula and discuss the consequences for the distribution of the descent set on cyclic permutations. Résumé. Nous prouvons une identité conjecturé par Adin et Roichman impliquant les ensembles des descentes des permutations cycliques λ-unimodales. Ces permutations apparaissent dans les formules des caractéres pour certaines représentations du groupe symétrique, et ces formules sont généralement prouvées dans une maniére algébrique. Ici, nous donnons une preuve combinatoire pour une telle formule et discutons les conséquences pour la distribution de l’ensemble des descentes sur des permutations cycliques.